LAS FUNCIONES

2ª parte: Estudio y representación de funciones

Para realizar las actividades propuestas en esta parte puedes utilizar alguno de los programas que te recomiendo: Fooplot, Symbolab, Geogebra, Funciones para Windows, Derive, etc.

-Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. 

          
           a) Función lineal creciente                                             b) Función lineal constante

            c) Función lineal decreciente                                               d) Rectas paralelas 

    e) Función cuadrática cóncava                                              f) Función cuadrática convexa 

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones 

-Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares. 

Localización de puntos en el sistema de coordenadas polares, podemos graficar funciones y no solo puntos. En este tipo de funciones la variable independiente es q y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r(q). El método para graficar estas funciones es primero graficamos la función r = r(q) en coordenadas rectangulares ya partar de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con la dependencia de r con respecto a q.

-Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid 
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TRABAJO DE GEOMETRÍA

 -El triángulo

1.1 Propiedades y tipos de triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados.Y tiene tres propiedades fundamentales:
1) La suma de sus ángulos interiores es 180 º. 
2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º.
3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
El triángulo se puede clasificar según:
-SUS LADOS
    equilátero (tres lados iguales)                                           isósceles (dos lados iguales) 

                                      

escalenos(tres lados desiguales)

-SEGÚN ÁNGULOS
acutángulo(todos los ángulos agudos)                        rectángulo(tiene un ángulo recto)

                                 

obstángulo (tiene un ángulo obtuso)

1.2 Rectas y puntos notables en el triángulo

http://gaussianos.com/los-centros-del-trianguloincentro-baricentro-circuncentro-y-ortocentro/

1.3 El teorema de Pitágoras 

1.3.1 Demostración gráfica (http://gaussianos.com/lo-que-se-puede-hacer-con-geogebra-ixdemostracion-visual-del-teorema-de-pitagoras/) 

1.3.2 El teorema en 3D 

1.4 El teorema de Tales (https://www.youtube.com/watch?v=UbalEyegXbQ), triángulos semejantes. ¿Cómo calcular la altura de un árbol a partir de su sombra? 

- Lugares geométricos 

2.1 ¿Qué es un lugar geométrico? 

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

2.2 La mediatriz y la bisectriz 

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios. Y las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

 

         MEDIATRICES                                                                                  BISECTRICES

2.3 Las cónicas 

Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas.

2.3.2 La circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.

2.3.3 La elipse:  

Obtención en un cono  

Método del jardinero 

Mesa de billar elíptica 

Animación: http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Simulaci/b-e/b-e.htm 

Vídeo del hormiguero: http://www.antena3.com/videos-online/programas/elhormiguero/secciones/ciencia-marron/billar-infalible_2011100600179.htm

2.3.4 La hipérbola: 
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Obtención en un cono

La lámpara hiperbólica 

2.3.5 La parábola: 

La parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tiene equidistancia respecto a un punto fijo y una recta.

Obtención en un cono 

La antena parabólica 

El horno solar 

El espejo parabólico 

3. Movimientos en el plano 

3.1 Las translaciones. ¿Qué es un vector?

Un vector es un segmento orientado sobre una recta.

LAS FUNCIONES

1ª parte: Conceptos básicos 

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

 Se puede expresar mediante el eje de coordenadas.

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. 

Una función (f) es una relación o correspondencia establecida entre dos magnitudes. Se puede expresar las relaciones mediante tablas, gráficas, ecuaciones, fórmulas y en lenguaje ordinario (castellano).Cuando el árbol crece poco a poco; cuando un joven crece poco a poco;cuando

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

Un máximo relativo en una función es el punto donde la variable que evalua toma el valor más alto en un determinado intervalo, mientras que el máximo absoluto es el punto donde la variable que evalua toma el valor más alto independientemente del intervalo. Y Un mínimo relativo en una función es el punto donde la variable que evalua toma el valor más bajo en un determinado intervalo, mientras que el mínimo absoluto es el punto donde la variable que evalua toma el valor más bajo independientemente del intervalo. 

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Podemos ver que (-a,b) en la gráfica implica que (a,b) también va a estar en la gráfica. 

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma. 

Una función es periódica si su gráfica se repite cada cierto intervalo. Si existe un número p tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período. 

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 

Una función continua se debe poder dibujar sin necesidad de levantar el lápiz del papel, una función discontinua hay que levantar el lápiz en el punto donde la discontinuidad exista.

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función? 

No apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.

为什么会喜欢TFBOYS

“你有没有爱过一个遥远的人

他从来都不让你绝望

是你继续活下去的勇气和力量

他永远是年轻的 美好的 光芒万丈的

他永远在那里

好像信仰一样。 ”

——《晚安，巴黎》

喜欢TFBOYS大概就是这样一种感觉！他们之于我是遥远而不可及的人，未曾相遇却能爱如此的疯狂！他们从来不会让我们失望，总是不断地给我惊喜，总是用他们身上的正能量感染我们，让我们拥有奋斗的勇气和力量。看着舞台上美好的，光芒万丈的他们，就像信仰一样！

如果你问我为什么喜欢TFBOYS？说实话我也不知道，因为爱上他们不需要理由！可能是因为他们颜值迷住了我；也可能是因为他们积极努力，充满正能量的气质感动了我。总之，每次想到他们，就像看到初升的太阳，温暖窝心！你们呢？？？cr.

Suma de los 100 primeros números naturales

易烊千玺结束横店拍摄  杭州飞北京参加春晚彩排

（图cr.logo） 22日晚，我们的易小七终于暂时结束了在横店的拍摄，晚上八点多卸完妆回到酒店没多久的他在胖虎的保护下又从横店赶往杭州，打算乘坐今天一大早的飞机回到北京，参与春晚彩排，暖心的他一直跟酒店门口守候的粉丝们挥手道别！！

Aproximación de Gauss

Cuando Gauss era joven,recibió un libro como regalo que contenía una lista de múmeros primos.Pero algo en la lista los hacía desconcertantes:no había una manera de,dado un múmero primo,encontrar el siguiente de la.serie.Parecía que habían sido elegido al azar,así se decidióa buscar un modelo que pudieran cumplir.En un mundo sin ordenadores,las cuentas tenían que hacer de forma manual,era evidente la.ventaja de encontrar de ese modelo.Cuando Gauss llegó a la conclusión  de que no podía encontrar la respuesta,pensó a cambiar la pregunta...y fue:

Si no puedo saber el próximo número,quizá puedo contar cuátos hay antes de un número natural dado.

Una vez que se planteó esto,llegó a realizar una aproximación,dice que el número de primos entre 1 y N  es de N/log(N),donde el log( ) es el logaritmo natural.

Esto se concreta en el Teorema de los números primos:

π(n)/n→1/j(n)                         

donde π(n) representa el número de primo que entre 1 y N,y el “→” significa “tiende a”.De eata manera,consideraremos el error producido por esta aproximadación como:

Error＝ π(n)/n－1/j(n)     

Entrada

El programa recibirá una serie de casos de prueba.Cada uno se especificará en una línea con dos  enteros positivos,el primer número n será un número natural positivo,menor que 100.000,para que se quiere a poner prueba la aproximación de Gauss.El segundo será m el número de valor entre 0 y 5,ques servirá para calcular el máximo error permitido mediante la fórmula:

Error＝1/100 al m

Siendo el m es un entero

Ejemplo:

10  3

750  2

65535  2

65535  3

10000  2

99999  1

0  0