LAS FUNCIONES

1ª parte: Conceptos básicos 

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

 Se puede expresar mediante el eje de coordenadas.

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. 

Una función (f) es una relación o correspondencia establecida entre dos magnitudes. Se puede expresar las relaciones mediante tablas, gráficas, ecuaciones, fórmulas y en lenguaje ordinario (castellano).Cuando el árbol crece poco a poco; cuando un joven crece poco a poco;cuando

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

Un máximo relativo en una función es el punto donde la variable que evalua toma el valor más alto en un determinado intervalo, mientras que el máximo absoluto es el punto donde la variable que evalua toma el valor más alto independientemente del intervalo. Y Un mínimo relativo en una función es el punto donde la variable que evalua toma el valor más bajo en un determinado intervalo, mientras que el mínimo absoluto es el punto donde la variable que evalua toma el valor más bajo independientemente del intervalo. 

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Podemos ver que (-a,b) en la gráfica implica que (a,b) también va a estar en la gráfica. 

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma. 

Una función es periódica si su gráfica se repite cada cierto intervalo. Si existe un número p tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período. 

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 

Una función continua se debe poder dibujar sin necesidad de levantar el lápiz del papel, una función discontinua hay que levantar el lápiz en el punto donde la discontinuidad exista.

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función? 

No apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.