LAS FUNCIONES

2ª parte: Estudio y representación de funciones

Para realizar las actividades propuestas en esta parte puedes utilizar alguno de los programas que te recomiendo: Fooplot, Symbolab, Geogebra, Funciones para Windows, Derive, etc.

-Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. 

          
           a) Función lineal creciente                                             b) Función lineal constante

            c) Función lineal decreciente                                               d) Rectas paralelas 

    e) Función cuadrática cóncava                                              f) Función cuadrática convexa 

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones 

-Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares. 

Localización de puntos en el sistema de coordenadas polares, podemos graficar funciones y no solo puntos. En este tipo de funciones la variable independiente es q y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r(q). El método para graficar estas funciones es primero graficamos la función r = r(q) en coordenadas rectangulares ya partar de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con la dependencia de r con respecto a q.

-Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid 
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TRABAJO DE GEOMETRÍA

 -El triángulo

1.1 Propiedades y tipos de triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados.Y tiene tres propiedades fundamentales:
1) La suma de sus ángulos interiores es 180 º. 
2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º.
3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
El triángulo se puede clasificar según:
-SUS LADOS
    equilátero (tres lados iguales)                                           isósceles (dos lados iguales) 

                                      

escalenos(tres lados desiguales)

-SEGÚN ÁNGULOS
acutángulo(todos los ángulos agudos)                        rectángulo(tiene un ángulo recto)

                                 

obstángulo (tiene un ángulo obtuso)

1.2 Rectas y puntos notables en el triángulo

http://gaussianos.com/los-centros-del-trianguloincentro-baricentro-circuncentro-y-ortocentro/

1.3 El teorema de Pitágoras 

1.3.1 Demostración gráfica (http://gaussianos.com/lo-que-se-puede-hacer-con-geogebra-ixdemostracion-visual-del-teorema-de-pitagoras/) 

1.3.2 El teorema en 3D 

1.4 El teorema de Tales (https://www.youtube.com/watch?v=UbalEyegXbQ), triángulos semejantes. ¿Cómo calcular la altura de un árbol a partir de su sombra? 

- Lugares geométricos 

2.1 ¿Qué es un lugar geométrico? 

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

2.2 La mediatriz y la bisectriz 

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios. Y las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

 

         MEDIATRICES                                                                                  BISECTRICES

2.3 Las cónicas 

Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas.

2.3.2 La circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.

2.3.3 La elipse:  

Obtención en un cono  

Método del jardinero 

Mesa de billar elíptica 

Animación: http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Simulaci/b-e/b-e.htm 

Vídeo del hormiguero: http://www.antena3.com/videos-online/programas/elhormiguero/secciones/ciencia-marron/billar-infalible_2011100600179.htm

2.3.4 La hipérbola: 
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Obtención en un cono

La lámpara hiperbólica 

2.3.5 La parábola: 

La parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tiene equidistancia respecto a un punto fijo y una recta.

Obtención en un cono 

La antena parabólica 

El horno solar 

El espejo parabólico 

3. Movimientos en el plano 

3.1 Las translaciones. ¿Qué es un vector?

Un vector es un segmento orientado sobre una recta.